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设某商品从时刻 0 到时刻 $t$ 的销售量为
$$
x(t)=k t, t \in[0, T],(k>0) .
$$

欲在 $T$ 时将数量为 $A$ 的该商品销售完，试求
(1) $t$ 时的商品剩余量，并确定 $k$ 的值;
(2) 在时间段 $[0, T]$ 上的平均剩余量.
                        
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