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设 $F(x)=f(x) g(x)$, 其 中函数 $f(x), g(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 内满足以下条件: $f^{\prime}(x)=g(x), g^{\prime}(x)=f(x)$ ，且 $f(0)=0, f(x)+g(x)=2 e^x$.
(1) 求 $\boldsymbol{F}(x)$ 所满足的一阶微分方程;
(2) 求出 $F(x)$ 的表达式.
                        
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