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设 $f(x)$ 在区间 $[0,1]$ 上连续，在 $(0,1)$ 内可导，且满足
$$
f(1)=k \int_0^{\frac{1}{k}} x e^{1-x} f(x) \mathrm{d} x,(k>1)
$$

证明至少存在一点 $\xi \in(0,1)$ ，使得 $f^{\prime}(\xi)=\left(1-\xi^{-1}\right) f(\xi)$.
                        
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