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设 $f(x)$ 在区间 $[0,1]$ 上连续，在 $(0,1)$ 内可导，且满足
$$
f(1)=3 \int_0^{\frac{1}{3}} e^{1-x^2} f(x) \mathrm{d} x
$$

证明：至少存在一点 $\xi \in(0,1)$ ，使得 $f^{\prime}(\xi)=2 \xi f(\xi)$.
                        
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