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设函数 $f(x) ， g(x)$ 满足，
$$
f^{\prime}(x)=g(x) ， g^{\prime}(x)=2 e^x-f(x),
$$

且 $f(0)=0 ， g(0)=2$ ，求
$$
I=\int_0^\pi\left[\frac{g(x)}{1+x}-\frac{f(x)}{(1+x)^2}\right] \mathrm{d} x .
$$
                        
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