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设函数 $f(x)$ 在 $[0,+\infty)$ 上可导， $f(0)=0$ ，且其反函数为 $g(x)$. 若 $\int_0^{f(x)} g(t) \mathrm{d} t=x^2 e^x$ ，求 $f(x)$.
                        
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