已知函数 $f(x)$ 在区间 $(1-\delta, 1+\delta)$ 内具有二阶导数， $f^{\prime}(x)$ 严格单调减少，且 $f(1)=f^{\prime}(1)=1$ ，则
A. 在 $(1-\delta, 1)$ 和 $(1,1+\delta)$ 内均有 $f(x) < x$
B. 在 $(1-\delta, 1)$ 和 $(1,1+\delta)$ 内均有 $f(x)>x$
C. 在 $(1-\delta, 1)$ 内， $f(x) < x$ ，在 $(1,1+\delta)$ 内， $f(x)>x$
D. 在 $(1-\delta, 1)$ 内， $f(x)>x$ ，在 $(1,1+\delta)$ 内， $f(x) < x$