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设 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{1+x^2}{x} \arctan x, & x \neq 0 \\ 1, & x=0\end{array}\right.$ ，将 $f(x)$ 展开成 $x$的幂级数，并求级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{1-4 n^2}$ 的和.
                        
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