设有 $n$ 元实二次型 $f\left(x_1, x_2, \cdots, x_n\right)=\left(x_1+a_1 x_2\right)^2$
$$
+\left(x_2+a_2 x_3\right)^2+\cdots+\left(x_{n-1}+a_{n-1} x_n\right)^2+\left(x_n+a_n x_1\right)^2
$$
其中 $a_i(i=1,2, \cdots, n)$ 为实数，试问: 当 $a_1, a_2, \cdots, a_n$ 满足何种条件时，二次型 $f\left(x_1, x_2, \cdots, x_n\right)$ 为正定二次型.