设向量组 $\alpha_1=(a, 2,10)^T, \alpha_2=(-2,1,5)^T, \alpha_3=(-1$, $1,4)^T, \beta=(1, b, c)^T$ ，试问: 当 $a, b, c$ 满足什么条件时:
（1） $\beta$ 可由 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ 线性表出，且表示唯一?
（2） $\beta$ 不可由 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ 线性表出?
（3） $\beta$ 可由 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ 线性表出，但表示不唯一? 并求出一般表达式.