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已知 $f(x)$ 是周期为 5 的连续函数， 它在 $x=0$ 的某个邻域内满足关系式
$$
f(1+\sin x)-3 f(1-\sin x)=8 x+\alpha(x)
$$

其中 $\alpha(x)$ 是当 $x \rightarrow 0$ 时比 $x$ 高阶的无穷小，且 $f(x)$ 在 $x=1$ 处可导，求曲线 $y=f(x)$ 在点 $(6, f(6))$ 处的切线方程。
                        
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