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设函数 $S(x)=\int_0^x|\cos t| \mathrm{d} t$ :
(1) 当$n$为正整数，且$n \pi \leq x < (n+1) \pi$ 时，证明
$$
2 n \leq S(x) < 2(n+1) ;
$$

(2) 求 $\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{S(x)}{x}$.
                        
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