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已知直线 $y=k x(k>0)$ 与圆 $C:(x-2)^{2}+(y-1)^{2}=4$ 相交于 $A, B$ 两点 $|A B|=2 \sqrt{3}$, 则 $k=($ )
A. $\frac{1}{5}$
B. $\frac{4}{3}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{5}{12}$
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