数学试题讲解

已知随机变量

X_{1}

和

X_{2}

的概率分布

\begin{aligned} X_{1} \sim [\begin{array}{ccc} - 1 & 0 & 1 \\ \frac{1}{4} & \frac{1}{2} & \frac{1}{4} \end{array}], X_{2} \sim [\begin{array}{cc} 0 & 1 \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{array}] \\ 且 P {X_{1} X_{2} = 0} = 1 . \end{aligned}

(1) 求

X_{1}

和

X_{2}

的联合分布;
(2) 问

X_{1}

和

X_{2}

是否独立? 为什么?