数学试题讲解

假设二维随机变量

(X, Y)

，在矩形

G = {(x, y) ∣ 0 \leq x \leq 2, 0 \leq y \leq 1}

上服从均匀分布，记

U = {\begin{cases} 0 & X \leq Y \\ 1 & X > Y \end{cases}, V = {\begin{cases} 0 & X \leq 2 Y \\ 1 & X > 2 Y \end{cases}

.
(1) 求

U

和

V

的联合分布; (2) 求

U

和

V

的相关系数

ρ