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设矩阵 $A=\left(\begin{array}{ccc}a & -1 & c \\ 5 & b & 3 \\ 1-c & 0 & -a\end{array}\right)$ ，其行列式 $|A|=-1$ ，又 $A$ 的伴随矩阵 $A^*$ 有一个特征值 $\lambda_0$ ，属于 $\lambda_0$ 的一个特征向量为 $\alpha=(-1,-1,1)^T$ ，求 $a, b, c$ 和 $\lambda_0$ 的值.
                        
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