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设生产某种产品必须投入两种要素， $x_1$ 和 $x_2$ 分别为两要素的投入量， $Q$ 为产出量；若生产函数为 $Q=2 x_1^\alpha x_2^\beta$ ，其中 $\alpha, \beta$ 为正常数，且 $\alpha+\beta=1$. 假设两种要素的价格分别为 $p_1$ 和 $p_2$ ，试问: 当产出量为 12 时，两要素各投入多少可以使得投入总费用最少?
                        
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