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设 $F(x)$ 为 $f(x)$ 的原函数，且当 $x \geq 0$ 时，
$$
f(x) F(x)=\frac{x e^x}{2(1+x)^2},
$$

已知 $F(0)=1, F(x)>0$ ，试求 $f(x)$.
                        
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