从点 $P_1(1,0)$ 作 $x$ 轴的垂线，交抛物线 $y=x^2$ 于点 $Q_1(1,1)$ ，再从 $Q_1$ 作这条抛物线的切线与 $x$ 轴交于 $P_2$ ，然后又从 $P_2$ 作 $x$ 轴的垂线，交抛物线于点 $Q_2$ ，依次重复上述过程得到一系列的点 $P_1, Q_1, P_2, Q_2, \cdots, P_n, Q_n, \cdots$.
(1) 求 $\overline{O P_n}$;
(2) 求级数 $\overline{Q_1 P_1}+\overline{Q_2 P_2}+\cdots+\overline{Q_n P_n}+\cdots$ 的和. 其 中 $n(n>0)$ 为自然数， $\overline{M_1 M_2}$ 表示点 $M_1$ 与 $M_2$ 之间的距离.