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设两个随机变量 $X$ 和 $Y$ 相互独立同分布,且
$$
\begin{gathered}
P\{X=-1\}=P\{Y=-1\}=\frac{1}{2}, \\
P\{X=1\}=P\{Y=1\}=\frac{1}{2},
\end{gathered}
$$
则下列各式中成立的是
A. $P\{X=Y\}=\frac{1}{2}$
B. $P\{X=Y\}=1$
C. $P\{X+Y=0\}=\frac{1}{4}$
D. $P\{X Y=1\}=\frac{1}{4}$
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