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设函数 $f(u)$ 具有二阶连续导数，而 $z=f\left(e^x \sin y\right)$ 满足方程 $\frac{\partial^2 z}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 z}{\partial y^2}=e^{2 x} z$ ，求 $f(u)$.
                        
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