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在某一人群中推广新技术是通过其中已掌握新技术的人进行的. 设该人群的总人数为 $N$ ，在 $t=0$ 时刻已掌握新技术人数为 $x_0$ ，在任意时刻 $t$ 已掌握新技术的人数为 $x(t)$ （将 $x(t)$视为连续可微变量)，其变化率与已掌握新技术人数和未掌握新技术人数之积成正比，比例常数 $k>0$ ，求 $x(t)$.
                        
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