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设 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 是来自总体 $X$ 的简单随机样本， $E X^k=\alpha_k(k=1,2,3,4)$ ，求证: 当 $n$ 充分大时，随机变量 $z_n=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i^2$ 近似服从正态分布，并求出其分布参数.
                        
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