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设有一正椭圆柱体，其底面的长、短轴分别为 $2 a 、 2 b$ ，用过此柱体底面的短轴与底面成 $\alpha$ 角 $\left(0 < \alpha < \frac{\pi}{2}\right)$ 的平面截此柱体，得一楔形体(如图)，求此楔形体的体积 $\boldsymbol{V}$.
                        
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