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设三阶矩阵 $A$ 满足 $A \alpha_i=i \alpha_i(i=1,2,3)$ ，其中列向量
$\alpha_1=(1,2,2)^T, \quad \alpha_2=(2,-2,1)^T, \alpha_3=(-2,-1,2)^T \text {. }$ 试求矩阵 $\boldsymbol{A}$.
                        
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