假设由自动生产线加工的某种零件的内径 $X$ (毫米)服从正态分布 $N(\mu, 1)$ ，内径小于 10 或大于 12 的为不合格品，其余为合格品，销售每件合格品获利，销售每件不合格品亏损，已知销售利润 $T$ （单位：元）与销售零件的内径 $X$ 有如下关系:
$$
T=\left\{\begin{array}{lc}
-1, & X < 10 \\
20, & 10 \leq X \leq 12 \\
-5, & X>12
\end{array}\right.
$$
问平均内径 $\mu$ 取何值时，销售一个零件的平均利润最大?