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设函数 $f(x)=\sin x, x \in \mathbf{R}$.
(1) 已知 $\theta \in[0,2 \pi)$, 函数 $f(x+\theta)$ 是偶函数, 求的值;
(2) 求函数 $y=\left[f\left(x+\frac{\pi}{12}\right)\right]^{2}+\left[f\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\right]^{2}$ 的值域.
                        
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