设总体 $X$ 的概率密度为
$$
p(x, \lambda)=\left\{\begin{array}{cc}
\lambda a x^{a-1} e^{-\lambda x^a} & x>0 \\
0 & x \leq 0
\end{array}\right.
$$
其中 $\lambda>0$ 中是未知参数， $a>0$ 是已知常数. 试根据来自总体 $X$ 的简单随机样本 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ ，求 $\lambda$ 的最大似然估计量 $\hat{\boldsymbol{\lambda}}$.