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假设函数 $f(x)$ 在 $[a, b]$ 上连续，在 $(a, b)$ 内可导，且 $f^{\prime}(x) \leq 0$ ，记 $F(x)=\frac{1}{x-a} \int_a^x f(t) \mathrm{d} t$. 证明: 在 $(a, b)$ 内 $F^{\prime}(x) \leq 0$
                        
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