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将 $1,2, \cdots, 99$ 放置在给定的正 99 边形的所有顶点上，每个顶点处放一个数，每个数恰出现一次，称这样的一种放置方式为一个"状态". 若从一个状态可以通过平面内旋转正 99 边形得到另一个状态，则称这两个状态为"等同"的.

定义一次"操作"为选取正 99 边形的两个相邻顶点，并交换这两个顶点上的数. 求最小的正整数 $N$ ，使得对任意两个状态 $\alpha, \beta$ ，都可对 $\alpha$ 进行不超过 $N$ 次操作，得到与 $\beta$ 等同的状态.
                        
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