在锐角 $\triangle A B C$ 中， $K$ 是 $B C$ 延长线上的一点. 过 $K$ 分别作 $A B, A C$ 的平行线 $K P, K Q$ ，满足 $B K=B P, C K=C Q$.设 $\triangle K P Q$ 的外接圆与 $A K$ 交于点 $T$, 求证: (1) $\angle B T C+\angle A P B=\angle C Q A$; (2) $A P \cdot B T \cdot C Q=A Q \cdot C T \cdot B P$.