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设 $b, c$ 为实数，满足关于 $x$ 的方程 $f(x)^2+b f(x)+c=0$有 6 个互不相等的实数解，其中 $f(x)=\left|x-\frac{1}{x}\right|-\left|x+\frac{1}{x}\right|+2$ ，则 $f(2025 b)+f(c+2024)$ 的最小值为
                        
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