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若数集 $\mathrm{S}$ 的子集满足: 至少含有 2 个元素, 且任意两个元素之差的绝对值大于 1 , 则称该子集为数集 $\mathrm{S}$ 的超子集. 已知集合, 记 $A_n=\{1,2,3 \ldots, n\}\left(n \in N^*, n \geq 3\right)$, 记 $\mathrm{A}_{\mathrm{n}}$ 的超子集的个数为 $a_n$, 当 $A_n$ 的超子集个数为 221 个时, $n=$
                        
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