如图, 已知圆柱母线长为 4 , 底面圆半径为 $2 \sqrt{3}$, 梯形 $\mathrm{ABCD}$ 内接于下底面圆, $\mathrm{CD}$ 是直径, $A B / / C D, A B=6$, 过点 $A, B, C, D$ 向上底面作垂线, 垂足分别为 $A_1, B_1, C_1, D_1$, 点 $M$, $\mathrm{N}$ 分别是线段 $\mathrm{CC}_1, \mathrm{AA}_1$ 上的动点, 点 $\mathrm{Q}$ 为上底面圆内 (含边界) 任意一点, 则
A. 若平面 $\mathrm{DMN}$ 交线段 $\mathrm{BB}_1$ 于点 $\mathrm{R}$, 则 $\mathrm{NR} / / \mathrm{DM}$
B. 若平面 $D M N$ 过点 $B_1$, 则直线 $M N$ 过定点
C. $\triangle \mathrm{ABQ}$ 的周长为定值
D. 当点 $\mathrm{Q}$ 在上底面圆周上运动时, 记直线 $\mathrm{QA}, \mathrm{QB}$ 与下底面所成角分别为 $\alpha, \beta$, 则 $\frac{1}{\tan ^2 \alpha}+\frac{1}{\tan ^2 \beta}$ 的取值范围是 $\left[\frac{3}{4} ， \frac{9}{2}\right]$