设 $\mathrm{F}$ 是抛物线 $\mathrm{C}: y^2=4 x$ 的焦点, 直线 $l: x=t y+1$ 与抛物线 $\mathrm{C}$ 交于 $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ 两点, $\mathrm{O}$为坐标原点, 则下列结论正确的是
A. $|\mathrm{AB}| \geq 4$
B. $\overrightarrow{O A} \cdot \overrightarrow{O B}$ 可能大于 0
C. 若点 $\mathrm{P}(2,2)$, 则 $|\mathrm{PA}|+|\mathrm{AF}| \geq 3$
D. 若在抛物线上存在唯一一点 $Q$ (异于 $A, B$ ), 使得 $Q A \perp Q B$, 则 $t= \pm \sqrt{3}$