(1) 已知随机变量 $X$ 的概率分布为
$$
P(X=1)=0.2, P(X=2)=0.3, P(X=3)=0.5
$$
试写出 $X$ 的分布函数 $F(x)$.
(2) 求 $X$ 的数学期望与方差.
(3) 已知随机变量 $\boldsymbol{Y}$ 的概率密度为
$$
f(y)= \begin{cases}\frac{y}{a^2} e^{-\frac{y^2}{2 a^2}} & y \geq 0 \\ 0 & y < 0\end{cases}
$$
求随机变量 $Z=\frac{1}{Y}$ 的数学期望 $E(Z)$.