数学试题讲解

(1) 已知某商品的需求量

x

对价格

p

的弹性为

η = - 3 p^{3}

，而市场对商品的最大需求量为 1 (万件)，求需求函数.
(2) 设某产品的总成本函数为

C (x) = 400 + 3 x + \frac{1}{2} x^{2}

，而需求函数为

p = \frac{100}{\sqrt{x}}

，其中

x

为产量(假定等于需求量)，

p

为价格. 试求:
(a) 边际成本;
(b) 边际收益;
(c) 边际利润;
(d)收益的价格弹性.