数学试题讲解

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产品抽样检查中经常遇到一类实际问题, 假定在

N

件产品中有

M

件不合格品, 在产品中随机抽

n

件做检查, 发现

k

件不合格品的概率为

P (X = k) = \frac{C_{M}^{k} C_{N - M}^{n - k}}{C_{N}^{n}}, k = t, t + 1, \dots, s

, 其中

s

是

M

与

n

中的较小者,

t

在

n

不大于合格品数（即

n \leq N - M

)时取 0 , 否则

t

取

n

与合格品数之差, 即

t = n - (N - M)

. 根据以上定义及分布列性质, 请计算当

N = 16, M = 8

时,

C_{8}^{0} C_{8}^{4} + C_{8}^{1} C_{8}^{3} + C_{8}^{2} C_{8}^{2} + C_{8}^{3} C_{8}^{1} + C_{8}^{4} C_{8}^{0} =

：若

N = 2 n, M = n

, 请计算

C_{n}^{0} C_{n}^{1} + C_{n}^{1} C_{n}^{2} + C_{n}^{2} C_{n}^{3} + \dots + C_{n}^{n - 2} C_{n}^{n - 1} + C_{n}^{n - 1} C_{n}^{n} =

. (两空均用组合数表示)