产品抽样检查中经常遇到一类实际问题, 假定在 $N$ 件产品中有 $M$件不合格品, 在产品中随机抽 $n$ 件做检查, 发现 $k$ 件不合格品的概率为 $P(X=k)=\frac{\mathrm{C}_M^k \mathrm{C}_{N-M}^{n-k}}{\mathrm{C}_N^n}, k=t, t+1, \cdots, s$, 其中 $s$ 是 $M$ 与 $n$ 中的较小者, $t$ 在 $n$ 不大于合格品数（即 $n \leq N-M$ )时取 0 , 否则 $t$ 取 $n$ 与合格品数之差, 即 $t=n-(N-M)$. 根据以上定义及分布列性质, 请计算当 $N=16, M=8$ 时, $\mathrm{C}_8^0 \mathrm{C}_8^4+\mathrm{C}_8^1 \mathrm{C}_8^3+\mathrm{C}_8^2 \mathrm{C}_8^2+\mathrm{C}_8^3 \mathrm{C}_8^1+\mathrm{C}_8^4 \mathrm{C}_8^0=$ $\qquad$ ：若 $N=2 n, M=n$, 请计算 $\mathrm{C}_n^0 \mathrm{C}_n^1+\mathrm{C}_n^1 \mathrm{C}_n^2+\mathrm{C}_n^2 \mathrm{C}_n^3+\cdots+\mathrm{C}_n^{n-2} \mathrm{C}_n^{n-1}+\mathrm{C}_n^{n-1} \mathrm{C}_n^n=$ $\qquad$ . (两空均用组合数表示)