设 $f(x)= \begin{cases}x^2, & -1 \leq x \leq 0, \\ x-1,0 < x \leq 1,\end{cases}$
$$
a_n=\int_{-1}^1 f(x) \cos n \pi x \mathrm{~d} x, n=0,1,2, \cdots .
$$
求函数 $f(x)$ 对应的以周期为 2 的傅里叶级数在 $[-1,1]$ 上的和函数并求 $\sum_{n=0}^{\infty} a_n$ 和 $\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^n a_n$.