现有两个静止且相互独立的粒子经过 1 号门进入区域一, 运行一段时间后, 再经过 2 号门进入区域二, 继续运行。两粒子经过 1 号门后由静止等可能变为 “旋转” 运动状态或 “不旋转” 运动状态, 并在区域一中保持此运动状态直到两粒子到 2 号门, 经过 2 号门后, 两粒子运动状态发生改变的概率为 $\frac{1}{3}$ (运动状态发生改变即由区域一中的 “旋转” 运动状态变为区域二中的 “不旋转” 运动状态或区域一中的 “不旋转” 运动状态变为区域二中的 “旋转” 运动状态), 并在区域二中一直保持此运动状态.
(1)求两个粒子经过 1 号门后为 “旋转” 运动状态的条件下, 经过 2 号门后状态不变的概率;
(2) 若经过 2 号门后 “旋转” 运动状态的粒子个数为 2 , 求两个粒子经过 1 号门后均为 “旋转” 运动状态的概率;
(3) 将一个 “旋转” 运动状态的粒子经过 2 原创号门后变为 “不旋转” 运动状态, 则停止经过 2 号门, 否则将一个 “旋转” 运动状态的粒子再经过 2 号门, 直至其变为 “不旋转” 运动状态.设停止经过 2 号门时, 粒子经过 2 号门的次数为 $Y(Y=1,2,3,4, \cdots, n)$.
求 $Y$ 的数学期望 (用 $n$ 表示).