数学试题讲解

【书本 P96 例 3 改编】英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著, 根据贝叶斯统计理论, 随机事件 A,

B

存在如下关系:

P (A ∣ B) = \frac{P (A) P (B ∣ A)}{P (B)}

. 若某地区一种疾病的患病率是 0.05 , 现有一种试剂可以检验被检者是否患病.已知该试剂的准确率为

95 %

, 即在被检验者患病的前提下用该试剂检测, 有

95 %

的可能呈现阳性; 该试剂的误报率为

0.5 %

, 即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测, 有

0.5 %

的可能会误报阳性. 现随机抽取该地区的一个被检验者, 已知检验结果呈现阳性, 则此人患病的概率为

\frac{495}{1000}

\frac{995}{1000}

\frac{10}{11}

\frac{21}{22}