若 $O$ 是锐角 $\triangle A B C$ 内的一点, $\angle B A C, \angle A B C, \angle A C B$ 是 $\triangle A B C$ 的三个内角, 且点 $O$ 满足 $\overrightarrow{O A} \cdot \overrightarrow{O B}=\overrightarrow{O B} \cdot \overrightarrow{O C}=\overline{O C} \cdot \overrightarrow{O A}$, 则
A. $O$ 为 $\triangle A B C$ 的垂心
B. $\angle A C B+\angle A O B=\pi$
C. $\overline{O A}: \overline{O B}: \overline{O C}=\sin \angle B A C: \sin \angle A B C: \sin \angle A C B$
D. $\tan \angle B A C \cdot \overrightarrow{O A}+\tan \angle A B C \cdot \overrightarrow{O B}+\tan \angle A C B \cdot \overrightarrow{O C}=0$