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假设 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 是来自总体 $X$ 的简单随机样本, 已知 $E\left(X^k\right)=\alpha_k(k=1,2,3,4)$.证明: 当 $n$ 充分大时, 随机变量 $Z_n=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i^2$ 近似服从正态分布, 并指出其分布参数.
                        
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