已知 $\boldsymbol{\alpha}_1=(2,1,0)^{\mathrm{T}}, \boldsymbol{\alpha}_2=(1,0,-1)^{\mathrm{T}}$ 是方程组 $\left\{\begin{array}{l}a_1 x_1+a_2 x_2+a_3 x_3=b_1, \\ x_1-2 x_2+x_3=b_2, \\ 2 x_1-x_2-x_3=3\end{array}\right.$ 的两个解, 则该方程组的通解为
A. $k(1,1,1)^{\mathrm{T}}+(2,1,0)^{\mathrm{T}}$, 其中 $k$ 为任意常数.
B. $k(-1,1,1)^{\mathrm{T}}+(2,1,0)^{\mathrm{T}}$, 其中 $k$ 为任意常数.
C. $k(1,-1,1)^{\mathrm{T}}+(1,0,-1)^{\mathrm{T}}$, 其中 $k$ 为任意常数.
D. $k(1,1,-1)^{\mathrm{T}}+(1,0,-1)^{\mathrm{T}}$, 其中 $k$ 为任意常数.