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设二元函数
f
(
x
,
y
)
连续, 且满足
，
f
(
x
,
y
)
=
x
2
∮
L
f
(
x
,
y
)
d
s
+
x
y
∬
D
f
(
x
,
y
)
d
σ
−
1
，
其中
D
为圆周
L
:
x
2
+
y
2
=
1
所围成的闭区域.
(1) 试求
f
(
x
,
y
)
的表达式;
(2) 试证明:
∮
L
y
f
(
x
,
y
)
d
x
+
x
f
(
x
,
y
)
d
y
=
π
2
∮
L
f
(
x
,
y
)
d
s
，
其中
L
为逆时针方向.
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