设函数 $f(t)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 上有连续导数， $L$ 为从点 $A\left(-\frac{\pi}{2},-1\right)$ 沿曲线 $y=\sin x$ 到点 $B\left(\frac{\pi}{2}, 1\right)$ ，再沿直线 $y=1$ 到点 $C\left(-\frac{\pi}{2}, 1\right)$ 的有向曲线段，计算曲线积分
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\int_L x f\left(x^2+y^2\right) \mathrm{d} x+x^2 \mathrm{~d} y .
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