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设三元函数 $f(x, y, z)$ 连续， $f(x, y, z) \neq 0$ 且满足 $f(x, y, z) \iiint_{\Omega} f(x, y, z) \mathrm{d} V=\left(x^2+y^2+z^2\right) \oint_{\Sigma} f(x, y, z) \mathrm{d} S$,其中 $\Omega$ 为球面 $\Sigma: x^2+y^2+z^2=1$ 所围成的闭区域，求 $f(x, y, z)$ 的表达式.
                        
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