设函数 $f(x)$ 在区间 $[0,1]$ 上连续,则 $\int_{0}^{1} f(x) d x=($ ）
A. $\lim \limits_{n \rightarrow \infty} \sum_{k=1}^{n} f\left(\frac{2 k-1}{2 n}\right) \frac{1}{2 n}$
B. $\lim \limits _{n \rightarrow \infty} \sum_{k=1}^{n} f\left(\frac{2 k-1}{2 n}\right) \frac{1}{n}$.
C. $\lim \limits_{n \rightarrow \infty} \sum_{k=1}^{2 n} f\left(\frac{k-1}{2 n}\right) \frac{1}{n}$.
D. $\lim \limits_{n \rightarrow \infty} \sum_{k=1}^{2 n} f\left(\frac{k}{2 n}\right) \frac{2}{n}$.