如图，在矩形 $A B C D$ 中，分别以点 $A$ 和 $C$ 为圆心， $A D$ 长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点. 若 $A D=4$, 则图中阴影部分的面积为
A. $32-8 \pi$
B. $16 \sqrt{3}-4 \pi$
C. $32-4 \pi$
D. $16 \sqrt{3}-8 \pi$