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设有方程 $x^{n}+n x-1=0$, 其中 $n$ 为正整数. 证明此方程存在唯一正实根 $x_{n}$, 并证明当 $\alpha>1$ 时, 级数 $\sum_{n=1}^{\infty} x_{n}^{\alpha}$ 收敛
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